要证明不等式1/a + 1/b ≤ 4，首先我们需要利用已知条件a > b > 1。我们可以通过数学推导来证明这个不等式。

首先，我们将1/a + 1/b化简为一个分数。我们可以得到 (b + a)/(ab)。接下来，我们需要证明 (b + a)/(ab) ≤ 4。

由已知条件a > b > 1，我们可以得出ab < a^2。因此，我们可以将 (b + a)/(ab) 改写为 (b + a)/a^2。这时，我们需要证明 (b + a)/a^2 ≤ 4。

我们继续化简不等式 (b + a)/a^2 ≤ 4，将分子b + a分别除以a，得到1 + b/a。将不等式改写为1 + b/a ≤ 4。

由已知条件a > b > 1，我们可以得出b/a < 1。因此，我们可以将不等式1 + b/a ≤ 4改写为1 + 1 ≤ 4。显然，1 + 1 = 2，而2 ≤ 4成立。因此，我们证明了不等式1/a + 1/b ≤ 4。

综上所述，根据已知条件a > b > 1，我们通过数学推导证明了不等式1/a + 1/b ≤ 4成立。