这个问题可以通过代数方法来解决。首先假设这个整数为x，根据题目描述，我们可以得到以下两个方程：

x + 100 = m^2

x + 100 + 168 = n^2

其中m和n分别是完全平方数的平方根。

我们可以将第一个方程改写为x = m^2 - 100，然后将其代入第二个方程：

m^2 - 100 + 168 = n^2

整理得到m^2 - n^2 = 32

通过因式分解或者其他方法，我们可以得到(m+n)(m-n) = 32。然后我们列出32的因数对，找到满足条件的m和n的值。

最后求得整数x的值，即可得出答案。