二项式定理是数学中一个重要的定理，它可以用来计算幂的展开式。在这个问题中，我们需要使用二项式定理来计算3的713次幂被80除的余数。

首先，我们可以使用二项式定理将3的713次幂展开成一个多项式。然后，我们可以利用模运算的性质来计算余数。

具体来说，我们可以将3的713次幂展开成一个多项式，然后利用模80的性质来计算余数。这样我们就可以得到3的713次幂被80除的余数。

通过计算，我们可以得出3的713次幂被80除的余数为47。

因此，根据二项式定理和模运算的性质，我们得出了3的713次幂被80除的余数为47。